%表題   DclInitRealFFT
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%履歴
%\Drireki{
%         90/03/22 塩谷雅人
%         91/12/10 林祥介
%         91/12/20 塩谷雅人
%         92/03/14 塩谷雅人
%         92/04/22 林祥介   (4.1版)
%         94/04/02 塩谷雅人
%         12/12/20 辻野智紀 (HTML -> PDF)
%        }
%
\subsection{DclInitRealFFT}
\label{fftlib.DclInitRealFFT}

\begin{enumerate}
  \item 機能 
   \begin{quote}
   周期実数値データのフーリエ順変換の初期化をする.
   \end{quote}
  \item 書式 
   \begin{quote}
   {\tt call DclInitRealFFT(n, [index])}
   \end{quote}
  \item 引数 
    \begin{quote}
      \begin{tabular}{llp{10cm}}
        {\tt n} & {\tt <I>} & 変換するデータの長さ (個数). \\
        {\tt index} & {\tt <I>} & 作業領域番号. 省略値は 1. \\
      \end{tabular}
    \end{quote} 
  \item[定義] 
      \begin{quote}
        $ N $が偶数のとき$ N' = N/2-1 $,
        $ N $が奇数のとき$ N' = (N-1)/2 $とおく. \\
        {\bf 順変換}は次のように定義される.
        \[ R_{1} = \sum_{i=1}^{N}r_{i}, \]
        \[ R_{2k}   =   \sum_{i=1}^{N}r_{i}\cos \frac{2\pi (i-1)k}{N},
           \mbox{\hspace{1em}}
           R_{2k+1} = - \sum_{i=1}^{N}r_{i}\sin \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( k = 1, \ldots, N' ). \]
        ただし$ N $が偶数のとき,
        \[ R_{N} = \sum_{i=1}^{N}(-1)^{i-1}r_{i}. \]

        {\bf 逆変換}は次のように定義される. \\
        $ N $が偶数のとき,
        \[ R_{i} = r_{1} + (-1)^{i-1}r_{N}
           + 2 \sum_{k=1}^{N'}
           ( r_{2k}   \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           - r_{2k+1} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
        $ N $が奇数のとき,
        \[ R_{i} = r_{1}
           + 2 \sum_{k=1}^{N'}
           ( r_{2k}   \cos \frac{2\pi (i-1)k}{N}
           - r_{2k+1} \sin \frac{2\pi (i-1)k}{N})
           \mbox{\hspace{1em}}
           ( i = 1, \ldots, N ). \]
      \end{quote}

  \item 備考 
   \begin{quote}
    \begin{itemize}
      \item この変換では正規化されない. つまり {\tt DclRealFFT\_F, DclRealFFT\_B} を続けて呼ぶと, もとの$N$倍の値が返される.
    \end{itemize}
   \end{quote}
  \item 関連項目 
   \begin{quote}
    \begin{itemize}
      \item 関連ルーチン (fftlib)
    \end{itemize}
   \end{quote}
\end{enumerate}
