%表題   DclOperateLaplacian
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%履歴
%\Drireki{
%         original 石岡圭一
%         94/04/14 石岡圭一, 塩谷雅人
%         12/12/20 辻野 智紀 (HTML から PDF へ)
%        }
%
\subsection{DclOperateLaplacian}
\label{shtlib.DclOperateLaplacian}

\begin{enumerate}
  \item 機能 
   \begin{quote}
   スペクトルデータに対してラプラシアンを演算する.
   \end{quote}
  \item 書式 
   \begin{quote}
   {\tt call DclOperateLaplacian(a, b, [ind], [idx])}
   \end{quote}
  \item 引数 
    \begin{quote}
      \begin{tabular}{llp{10cm}}
        {\tt a} & {\tt <R(:)>} & 入力データ. \\
        {\tt b} & {\tt <R(:)>} & 出力データ. \\
        {\tt ind} & {\tt <I>} & ラプラシアンの演算形式. \\
        {\tt idx} & {\tt <I>} & 作業領域番号. \\
      \end{tabular}
    \end{quote}

  \item[定義] 
\begin{quote}
球面調和関数展開
\begin{equation}
G(\lambda,\varphi)=\sum^M_{n=0}\sum^n_{m=-n}
A^m_nP^m_n(\sin\varphi)e^{im\lambda}.
\end{equation}
に対して、水平Laplacian
\begin{equation}
\nabla^2\equiv
\frac{\partial^2}{\cos^2\varphi\partial\lambda^2}
+\frac{\partial}{\cos\varphi\partial\varphi}\left(\cos\varphi\frac{\partial}{\partial\varphi}\right)
\end{equation}
を作用させると, 球面調和関数の性質から,
\begin{equation}
\nabla^2 G(\lambda,\varphi)
=\sum^M_{n=0}\sum^n_{m=-n}-n(n+1)A^m_nP^m_n(\sin\varphi)e^{im\lambda}.
\end{equation}
となる. そこで,
\begin{equation}
B^m_n\equiv -n(n+1)A^m_n
\end{equation}
を導入すると,
\begin{equation}
\nabla^2 G(\lambda,\varphi)
=\sum^M_{n=0}\sum^n_{m=-n}B^m_nP^m_n(\sin\varphi)e^{im\lambda}.
\end{equation}
と表せる.
また, 逆に
\begin{equation}
\nabla^2 G(\lambda,\varphi)
=\sum^M_{n=0}\sum^n_{m=-n}A^m_nP^m_n(\sin\varphi)e^{im\lambda}.
\end{equation}
であるとき,
\begin{equation}
B^m_n\equiv -\frac1{n(n+1)}A^m_n
\end{equation}
を導入すると,
\begin{equation}
G(\lambda,\varphi)
=\sum^M_{n=0}\sum^n_{m=-n}B^m_nP^m_n(\sin\varphi)e^{im\lambda}.
\end{equation}
と表せる.
\vspace{1em}

本サブルーチンは,
{\tt IND=1}の場合は$A^m_n$から$B^m_n\equiv -n(n+1)A^m_n$を,
{\tt IND=-1}の場合は$A^m_n$から$B^m_n\equiv -A^m_n/\{n(n+1)\}$を
計算するものである。
\end{quote}

  \item 備考 
   \begin{quote}
    \begin{itemize}
      \item {\tt ind=-1} の場合, $B^0_0=0$が代入される.
    \end{itemize}
   \end{quote}
  \item 関連項目 
   \begin{quote}
    \begin{itemize}
      \item 関連ルーチン (shtlib)
    \end{itemize}
   \end{quote}
\end{enumerate}
