# Édition d'une équation complexe

\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}(t)= \left( \begin{array}{ccccc} 0 &1 &0 & &0 \\ \vdots & &\ddots&\ddots& \\ 0 & & &\ddots&0 \\ \underline{\hat{a}}_k & & &0 &1 \\ -a_0 &-a_1&\ldots&\ldots&-a_{n-1}\\ \end{array} \right) x(t) + \left( \begin{array}{c} 0 \\ \vdots\\ 0 \\ \vdots\\ 1 \end{array} \right) e(t) \\ s(t) = \left( \begin{array}{ccccccc} b_0 & b_1 & \ldots & b_m & 0 & \ldots & 0\\ \end{array} \right) x(t) \end{array} \right. avec : \underbrace{ \underline{\hat{a}}_k= \left[ \sum_{i=1}^k \frac{\underline{x}_i \underline{x}_i^T}{\sigma_i^2} \right]^{-1} \left[ \sum_{i=1}^k \frac{\underline{x}_i y_i}{\sigma_i} \right] }_{\text{D'après la règle énoncée plus haut}} \hspace{1cm} \forall k,\ tel\ que\ 1\leq k < N